Решите графически систему уравнений \begin{cases} y = x^2 - 6x, \\ x - y = 6. \end{cases}

Графическое решение системы уравнений

Давай решим графически систему уравнений: \[ \begin{cases} y = x^2 - 6x, \\ x - y = 6. \end{cases} \] 1. Выразим y из второго уравнения: \[ y = x - 6 \] 2. Построим график параболы \( y = x^2 - 6x \): * Найдем вершину параболы: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ y_v = 3^2 - 6(3) = 9 - 18 = -9 \] Вершина параболы: \( (3, -9) \) * Найдем точки пересечения с осью x (нули функции): \[ x^2 - 6x = 0 \] \[ x(x - 6) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 6 \] Точки пересечения с осью x: \( (0, 0) \) и \( (6, 0) \) 3. Построим график прямой \( y = x - 6 \): * Возьмем две точки для построения прямой: Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -6 \), точка \( (0, -6) \) Пусть \( x = 6 \), тогда \( y = 0 \), точка \( (6, 0) \) 4. Найдем точки пересечения параболы и прямой: Точки пересечения графиков являются решениями системы уравнений. Из графика видно, что прямая пересекает параболу в двух точках: (6,0) и (1,-5)

Ответ: (6, 0) и (1, -5)

Прекрасно! Графическое решение помогает визуализировать ответы. Ты молодец!