Решите систему уравнений \begin{cases} x-5y = 3, \\ xy + 3y = 11. \end{cases}

Решение системы уравнений

Давай решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x - 5y = 3, \\ xy + 3y = 11. \end{cases} \] 1. Выразим x через y из первого уравнения: \[ x = 5y + 3 \] 2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (5y + 3)y + 3y = 11 \] \[ 5y^2 + 3y + 3y = 11 \] \[ 5y^2 + 6y - 11 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение относительно y: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(5)(-11) = 36 + 220 = 256 \] Теперь найдем корни: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 16}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 16}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2 \] 4. Найдем соответствующие значения x для каждого y: * Для \( y_1 = 1 \): \[ x_1 = 5y_1 + 3 = 5(1) + 3 = 8 \] * Для \( y_2 = -2.2 \): \[ x_2 = 5y_2 + 3 = 5(-2.2) + 3 = -11 + 3 = -8 \] Таким образом, решения системы уравнений: \[ (x_1, y_1) = (8, 1) \] \[ (x_2, y_2) = (-8, -2.2) \]

Ответ: (8, 1) и (-8, -2.2)

Молодец! Ты отлично справился с этой системой уравнений. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!