Решите графически систему уравнений \begin{cases} y = x²-6x,\\ x-y=6. \end{cases}

Решим систему графически:

$$\begin{cases} y = x^2-6x,\\ x-y=6.\ \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = x-6$$

Построим графики функций $$y = x^2-6x$$ и $$y=x-6$$.

График функции $$y = x^2-6x$$ - парабола. Найдем координаты вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3$$

$$y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$$

Координаты вершины параболы: (3; -9).

Найдем точки пересечения параболы с осью Ox:

$$x^2-6x = 0$$

$$x(x-6) = 0$$

$$x=0, x=6$$

График функции $$y = x-6$$ - прямая.

Построим графики функций и найдем точки пересечения:

Из графика видно, что точки пересечения: (2; -4) и (9; 3).

Ответ: (9; 3), (2; -4).