Решите систему уравнений \begin{cases} x-5y = 3,\\ xy+3y = 11. \end{cases}

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x-5y = 3,\\ xy+3y = 11.\ \end{cases}$$

Выразим x через y из первого уравнения:

$$x = 5y+3$$

Подставим во второе уравнение:

$$(5y+3)y+3y = 11$$

$$5y^2+3y+3y-11 = 0$$

$$5y^2+6y-11 = 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-11) = 36 + 220 = 256$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6+\sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6+16}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$y_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6-\sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-6-16}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 5y_1+3 = 5 \cdot 1 + 3 = 8$$

$$x_2 = 5y_2+3 = 5 \cdot (-2.2) + 3 = -11 + 3 = -8$$

Ответ: $$(8;1), (-8; -2.2)$$.