Решите неравенство: 1) x²-4x-5 > 0; 2) 3x²-12x ≤ 0; 3) x² > 16; 4) x²-4x+4 ≤ 0.

Решим неравенства:

1) $$x^2-4x-5 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-4x-5=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = 5, x_2 = -1$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2-4x-5 = (x-5)(x+1)$$.

Решим неравенство $$(x-5)(x+1) > 0$$.

Метод интервалов: __+__(-1)__-__(5)__+__

$$x \in (-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$$.

2) $$3x^2-12x \le 0$$

$$3x(x-4) \le 0$$

$$x=0, x=4$$

__+__(0)__-__(4)__+__

$$x \in [0; 4]$$

3) $$x^2>16$$

$$x^2-16>0$$

$$x^2-4^2>0$$

$$(x-4)(x+4)>0$$

$$x=4, x=-4$$

__+__(-4)__-__(4)__+__

$$x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$.

4) $$x^2-4x+4 \le 0$$

$$(x-2)^2 \le 0$$

Т.к. квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то данное неравенство выполняется только при $$x=2$$.

Ответ: 1) $$(-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$$, 2) $$[0; 4]$$, 3) $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$, 4) $$x=2$$.