Решите графически систему уравнений {y = x²-6x, x - y = 6.

Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases} y = x^2 - 6x \\ x - y = 6 \end{cases}$$ Выразим y из второго уравнения: $$y = x - 6$$. Подставим в первое уравнение: $$x - 6 = x^2 - 6x$$. $$x^2 - 7x + 6 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$. Найдем корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = 6$$. $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = 1$$. Тогда: $$y_1 = 6 - 6 = 0$$. $$y_2 = 1 - 6 = -5$$. Графическое решение: chart { "type": "scatter", "data": { "datasets": [ { "label": "y = x^2 - 6x", "data": [ {"x": -1, "y": 7}, {"x": 0, "y": 0}, {"x": 1, "y": -5}, {"x": 2, "y": -8}, {"x": 3, "y": -9}, {"x": 4, "y": -8}, {"x": 5, "y": -5}, {"x": 6, "y": 0}, {"x": 7, "y": 7} ], "backgroundColor": "blue", "pointRadius": 5 }, { "label": "x - y = 6", "data": [ {"x": -1, "y": -7}, {"x": 0, "y": -6}, {"x": 1, "y": -5}, {"x": 2, "y": -4}, {"x": 3, "y": -3}, {"x": 4, "y": -2}, {"x": 5, "y": -1}, {"x": 6, "y": 0}, {"x": 7, "y": 1} ], "backgroundColor": "red", "pointRadius": 5 } ] }, "options": { "scales": { "x": { "type": 'linear', "position": 'bottom' }, "y": { "type": 'linear', "position": 'left' } } } } Ответ: (6; 0), (1; -5)