8. Решите графически уравнение = 5-х.

Решим графически уравнение $$ \frac{6}{x} = 5 - x $$.

Графическое решение уравнения заключается в нахождении точек пересечения графиков функций, составляющих уравнение.

В данном случае, рассмотрим две функции:

1. $$ y = \frac{6}{x} $$ (гипербола)
2. $$ y = 5 - x $$ (прямая)

Чтобы найти точки пересечения, нам нужно нарисовать графики обеих функций и определить координаты точек, в которых они пересекаются.

График функции $$ y = \frac{6}{x} $$ представляет собой гиперболу с асимптотами x = 0 и y = 0.

График функции $$ y = 5 - x $$ представляет собой прямую, проходящую через точки (0, 5) и (5, 0).

Точки пересечения этих двух графиков будут являться решениями уравнения. Чтобы найти эти точки, можно:

1. Точно нарисовать графики функций (что требует использования миллиметровой бумаги и аккуратности).
2. Приблизительно определить координаты точек пересечения, глядя на графики.
3. Решить уравнение алгебраически (что обычно дает более точные результаты).

Алгебраическое решение: $$ \frac{6}{x} = 5 - x $$

Умножаем обе стороны на x (x ≠ 0): $$ 6 = 5x - x^2 $$

Переносим все члены в одну сторону: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$

Корни: $$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 $$

Итак, x = 2 и x = 3.

На графике прямая и гипербола пересекутся в точках с координатами (2, 3) и (3, 2).

Ответ: x = 2; x = 3