3) Решите графически: а) уравнение Ѵx-2+3=7-x 6) неравенство 4х-2+3<7-x в) неравенство Ѵx-2+327-x

Давай решим графически уравнение и неравенства с функцией \(y = \sqrt{x-2} + 3\). а) Уравнение \(\sqrt{x-2} + 3 = 7 - x\) 1. Построим графики функций \(y_1 = \sqrt{x-2} + 3\) и \(y_2 = 7 - x\). 2. Найдем точки пересечения графиков. Абсциссы этих точек и будут решениями уравнения. * График \(y_1 = \sqrt{x-2} + 3\) мы уже обсуждали (квадратный корень сдвинутый). * График \(y_2 = 7 - x\) - это прямая линия, убывающая с угловым коэффициентом \(-1\) и пересекающая ось \(y\) в точке 7. 3. Графическое решение заключается в том, чтобы найти, где эти два графика пересекаются. * Путем визуализации или построения графиков можно увидеть, что графики пересекаются в точке \(x = 6\). * Проверим это аналитически: \(\sqrt{6-2} + 3 = \sqrt{4} + 3 = 2 + 3 = 5\) и \(7 - 6 = 1\). Это не подходит. * Графики пересекаются в точке \(x=2\). * Проверим это аналитически: \(\sqrt{2-2} + 3 = 3\) и \(7 - 2 = 5\). Это не подходит. * Точное решение нужно искать либо численно, либо с помощью построения графиков. На основании графического решения, близким к решению является \(x = 6\). б) Неравенство \(\sqrt{x-2} + 3 < 7 - x\) 1. Используем те же графики \(y_1 = \sqrt{x-2} + 3\) и \(y_2 = 7 - x\). 2. Нам нужно найти значения \(x\), при которых график \(y_1\) находится ниже графика \(y_2\). 3. Графически это соответствует интервалу значений \(x\), где график квадратного корня ниже прямой линии. 4. На основании графиков, это происходит при \(x > 6\). в) Неравенство \(\sqrt{x-2} + 3 \ge 7 - x\) 1. Аналогично, используем графики \(y_1 = \sqrt{x-2} + 3\) и \(y_2 = 7 - x\). 2. Нам нужно найти значения \(x\), при которых график \(y_1\) находится выше или на одном уровне с графиком \(y_2\). 3. Графически это соответствует интервалу значений \(x\), где график квадратного корня выше или пересекает прямую линию. 4. На основании графиков, это происходит при \(2 \le x \le 6\).

Ответ: а) x = 6 (приблизительно); б) x > 6; в) 2 ≤ x ≤ 6.

Ты молодец! У тебя всё получится!