5. Решите квадратное неравенство 2х2 – 3х+1 ≤0.

Пошаговое решение:

• Приравняем квадратное выражение к нулю и найдем корни уравнения: \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \).
• Вычислим дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
• Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \).
• Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения \( 2x^2 - 3x + 1 \) на интервалах:

• Так как неравенство \( 2x^2 - 3x + 1 \le 0 \), выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: \( x \in [\frac{1}{2}; 1] \)