8. Решите: а) систему неравенств 2 x²-3x-10 ≥ 0, x² + 4x-12 < 0; б) совокупность неравенств 2 x²-9 < 0, x²-7x ≥ 0.

Пошаговое решение:

• а) систему неравенств:
• Решим первое неравенство: \( x^2 - 3x - 10 \ge 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 3x - 10 = 0 \): \( x_1 = 5 \), \( x_2 = -2 \). Решение неравенства: \( x \in (-\infty; -2] \cup [5; +\infty) \).
• Решим второе неравенство: \( x^2 + 4x - 12 < 0 \). Корни уравнения \( x^2 + 4x - 12 = 0 \): \( x_1 = -6 \), \( x_2 = 2 \). Решение неравенства: \( x \in (-6; 2) \).
• Найдем пересечение решений: \( x \in (-6; -2] \).
• б) совокупность неравенств:
• Решим первое неравенство: \( x^2 - 9 < 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 9 = 0 \): \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 3 \). Решение неравенства: \( x \in (-3; 3) \).
• Решим второе неравенство: \( x^2 - 7x \ge 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 7x = 0 \): \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 7 \). Решение неравенства: \( x \in (-\infty; 0] \cup [7; +\infty) \).
• Найдем объединение решений: \( x \in (-3; 0] \cup [7; +\infty) \cup (0; 3) \).

Ответ: a) \( x \in (-6; -2] \), б) \( x \in (-3; 0] \cup [7; +\infty) \)