10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение (a + 5)x² - (a + 6)x + 3 = 0 не имеет корней.

Ответ: a ∈ (-∞; -5] ∪ (6; +∞)

Разбираемся:

• Дано уравнение: (a + 5)x² - (a + 6)x + 3 = 0
• Уравнение не имеет корней, если дискриминант D < 0.
• Но если (a+5)=0, то есть a=-5, то уравнение вырождается в линейное: -(a+6)x+3=0, или -(-5+6)x+3=0, то есть -x+3=0. В этом случае корень x=3 есть. Значит а=-5 нам не подходит.
• Если a = -5, уравнение становится линейным: -(-5 + 6)x + 3 = 0 -x + 3 = 0 x = 3
• В этом случае уравнение имеет корень, поэтому a = -5 не подходит.
• Найдем дискриминант: D = (a + 6)² - 4 * (a + 5) * 3 = a² + 12a + 36 - 12a - 60 = a² - 24
• Решаем неравенство: a² - 24 < 0

• Если a + 5 = 0, то есть a = -5, уравнение становится линейным: -(-5 + 6)x + 3 = 0 -x + 3 = 0 x = 3
• В этом случае уравнение имеет корень, поэтому a = -5 не подходит.

Ответ: a ∈ (-∞; -5] ∪ (6; +∞)