4. Решите методом подстановки систему уравнений { x²-3y² = 4, x+y = 6.

4. Решим методом подстановки систему уравнений:

• Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 6 - y$$.
• Подставим это выражение в первое уравнение: $$(6 - y)^2 - 3y^2 = 4$$.
• Раскроем скобки и упростим: $$36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4$$
• Приведем подобные слагаемые: $$-2y^2 - 12y + 32 = 0$$
• Разделим на -2: $$y^2 + 6y - 16 = 0$$
• Решим квадратное уравнение: $$y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 \pm 10}{2}$$
• Найдем корни: $$y_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2$$ и $$y_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8$$
• Найдем соответствующие значения x:
• Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 6 - 2 = 4$$
• Если $$y_2 = -8$$, то $$x_2 = 6 - (-8) = 14$$

Ответ: (4; 2), (14; -8)