6. Решите методом замены переменных систему уравнений (xy)² + 3y = 45, 5y - 2xy = 3.

6. Решите методом замены переменных систему уравнений $$\begin{cases}(xy)^2 + 3y = 45, \\ 5y - 2xy = 3.\end{cases}$$ Выразим xy из второго уравнения: $$2xy = 5y - 3$$ $$xy = \frac{5y - 3}{2}$$ Подставим в первое уравнение: $$(\frac{5y - 3}{2})^2 + 3y = 45$$ $$\frac{25y^2 - 30y + 9}{4} + 3y = 45$$ $$25y^2 - 30y + 9 + 12y = 180$$ $$25y^2 - 18y - 171 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-171) = 324 + 17100 = 17424$$ $$y_1 = \frac{18 + \sqrt{17424}}{50} = \frac{18 + 132}{50} = \frac{150}{50} = 3$$ $$y_2 = \frac{18 - \sqrt{17424}}{50} = \frac{18 - 132}{50} = \frac{-114}{50} = -\frac{57}{25}$$ Найдем соответствующие значения x: $$xy = \frac{5 \cdot 3 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_1 = \frac{6}{3} = 2$$ $$x_2 = \frac{6}{-\frac{57}{25}} = -\frac{150}{57} = -\frac{50}{19}$$ Ответ: (2; 3), (-50/19; -57/25).