193. Решите неравенства: a) -5/((x-6)^2-8)≤0;

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни знаменателя:

(x - 6)² - 8 = 0

(x - 6)² = 8

x - 6 = \(\pm\sqrt{8}\)

x = 6 \(\pm\sqrt{8}\)

x = 6 \(\pm 2\sqrt{2}\)

x₁ = 6 - 2\(\sqrt{2}\)

x₂ = 6 + 2\(\sqrt{2}\)

2. Числитель -5 < 0 при любом значении x.

3. Отметим корни знаменателя на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале. Так как числитель всегда отрицательный, знак выражения определяется знаком знаменателя.

        +             -               +
----(6-2√2)-----(6+2√2)-----> x

4. Выберем интервалы, где выражение ≤ 0. Так как неравенство нестрогое, концы интервалов (нули знаменателя) не включаются.

x ∈ (-∞; 6 - 2\(\sqrt{2}\)) ∪ (6 + 2\(\sqrt{2}\); +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; 6 - 2\(\sqrt{2}\)) ∪ (6 + 2\(\sqrt{2}\); +∞)