194. Решите неравенства: a) (2x+1)(3x-2)<3;

Решим неравенство:

(2x + 1)(3x - 2) < 3

6x² - 4x + 3x - 2 < 3

6x² - x - 5 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 6x² - x - 5 = 0:

D = (-1)² - 4 \(\cdot\) 6 \(\cdot\) (-5) = 1 + 120 = 121

x₁ = (1 - \(\sqrt{121}\))/ (2 \(\cdot\) 6) = (1 - 11)/12 = -10/12 = -5/6

x₂ = (1 + \(\sqrt{121}\))/ (2 \(\cdot\) 6) = (1 + 11)/12 = 12/12 = 1

Решим неравенство методом интервалов:

      +      -      +
---(-5/6)---(1)---> x

Выберем интервал, где выражение < 0:

x ∈ (-5/6; 1)

Ответ: x ∈ (-5/6; 1)