195. Решите системы неравенств: a) {(x+1)(5-x) <0, 5(3x-1)-3(5x+4) > 19x;}

Решим систему неравенств:

{(x+1)(5-x) < 0,

{5(3x-1)-3(5x+4) > 19x;

Решим первое неравенство:

(x + 1)(5 - x) < 0

Найдем нули функции:

x + 1 = 0 или 5 - x = 0

x = -1 или x = 5

Решим неравенство методом интервалов:

   +   -     +
---(-1)---(5)---> x

x ∈ (-∞; -1) ∪ (5; +∞)

Решим второе неравенство:

5(3x - 1) - 3(5x + 4) > 19x

15x - 5 - 15x - 12 > 19x

-17 > 19x

x < -17/19

Найдем пересечение решений двух неравенств:

<-------------------(-17/19)---------------------------->
x < -17/19

<-------(-1)----------------------------(5)---------------->
x ∈ (-∞; -1) ∪ (5; +∞)

<-------------------(-17/19)---(-1)----------------------------(5)---------------->
x ∈ (-∞; -17/19)

Ответ: x ∈ (-∞; -17/19)