193. Решите неравенства: б) -15/((x+3)^2-14)≥0;

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни знаменателя:

(x + 3)² - 14 = 0

(x + 3)² = 14

x + 3 = \(\pm\sqrt{14}\)

x = -3 \(\pm\sqrt{14}\)

x₁ = -3 - \(\sqrt{14}\)

x₂ = -3 + \(\sqrt{14}\)

2. Числитель -15 < 0 при любом значении x.

3. Отметим корни знаменателя на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале. Так как числитель всегда отрицательный, знак выражения определяется знаком знаменателя.

        -             +               -
----(-3-√14)-----(-3+√14)-----> x

4. Выберем интервалы, где выражение ≥ 0. Так как неравенство нестрогое, концы интервалов (нули знаменателя) не включаются.

x ∈ (-3 - \(\sqrt{14}\); -3 + \(\sqrt{14}\))

Ответ: x ∈ (-3 - \(\sqrt{14}\); -3 + \(\sqrt{14}\))