194. Решите неравенства: б) (x-3)(6-2x)≤-1;

Решим неравенство:

(x - 3)(6 - 2x) ≤ -1

6x - 2x² - 18 + 6x ≤ -1

-2x² + 12x - 17 ≤ 0

2x² - 12x + 17 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 12x + 17 = 0:

D = (-12)² - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 17 = 144 - 136 = 8

x₁ = (12 - \(\sqrt{8}\))/ (2 \(\cdot\) 2) = (12 - 2\(\sqrt{2}\))/4 = (6 - \(\sqrt{2}\))/2 = 3 - \(\sqrt{2}\)/2

x₂ = (12 + \(\sqrt{8}\))/ (2 \(\cdot\) 2) = (12 + 2\(\sqrt{2}\))/4 = (6 + \(\sqrt{2}\))/2 = 3 + \(\sqrt{2}\)/2

Решим неравенство методом интервалов:

      +          -           +
--(3-√2/2)--(3+√2/2)--> x

Выберем интервалы, где выражение ≥ 0:

x ∈ (-∞; 3 - \(\sqrt{2}\)/2] ∪ [3 + \(\sqrt{2}\)/2; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; 3 - \(\sqrt{2}\)/2] ∪ [3 + \(\sqrt{2}\)/2; +∞)