10. Решите неравенство \( \frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} \le 0\)

Пошаговое решение:

1. Найдем нули числителя:
   \[(x + 7)^2 = 0 \Rightarrow x = -7\]
2. Найдем нули знаменателя:
   \[x^2 - 36 = 0 \Rightarrow x = \pm 6\]
3. Отметим точки на числовой прямой: -7, -6, 6.
4. Определим знаки на интервалах:
   
   • \(x < -7\): \(\frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} > 0\)
   • \(x = -7\): \(\frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} = 0\)
   • \(-7 < x < -6\): \(\frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} < 0\)
   • \(-6 < x < 6\): \(\frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} > 0\)
   • \(x > 6\): \(\frac{(x+7)^2}{x^2 - 36} > 0\)
5. Выберем интервалы, где неравенство меньше или равно нулю.

Ответ: \(x = -7\) или \(x \in (-7; -6)\)