4. Решите неравенство: 1) √x-8>x-5 ; 2) √3-x≤√3x-5.

1) Решим неравенство $$\sqrt{x-8}>x-5$$

ОДЗ: $$x-8 \ge 0 => x \ge 8$$

Так как $$x \ge 8$$, то $$x-5 > 0$$, значит обе части неравенства можно возвести в квадрат:

$$x-8>(x-5)^2$$

$$x-8>x^2-10x+25$$

$$x^2-11x+33<0$$

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 121 - 132 = -11$$

Так как дискриминант отрицательный, то неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений

2) Решим неравенство $$\sqrt{3-x} \le \sqrt{3x-5}$$

ОДЗ: $$3-x \ge 0 => x \le 3$$

ОДЗ: $$3x-5 \ge 0 => x \ge \frac{5}{3}$$

Возводим обе части неравенства в квадрат:

$$3-x \le 3x-5$$

$$4x \ge 8$$

$$x \ge 2$$

Учитывая ОДЗ, получаем:

$$2 \le x \le 3$$

Ответ: $$x \in [2;3]$$