3. Решите уравнение: 1) √2x+48=-x; 2) √5-x=√x−2 ; 3) √-56-15x=-x

1) Решим уравнение$$\sqrt{2x+48}=-x$$

ОДЗ: $$2x+48 \ge 0 => x \ge -24$$

ОДЗ: $$-x \ge 0 => x \le 0$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$2x+48=x^2$$

$$x^2-2x-48=0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = -6$$

Проверяем корни на принадлежность ОДЗ:

$$x_1 = 8$$ - не подходит, так как $$8 > 0$$

$$x_2 = -6$$ - подходит, так как $$-24 \le -6 \le 0$$

Ответ: -6

2) Решим уравнение $$\sqrt{5-x}=\sqrt{x-2}$$

ОДЗ: $$5-x \ge 0 => x \le 5$$

ОДЗ: $$x-2 \ge 0 => x \ge 2$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$5-x=x-2$$

$$2x=7$$

$$x=3.5$$

Проверяем корень на принадлежность ОДЗ:

$$2 \le 3.5 \le 5$$ - подходит

Ответ: 3.5

3) Решим уравнение $$\sqrt{-56-15x}=-x$$

ОДЗ: $$-56-15x \ge 0 => -15x \ge 56 => x \le -\frac{56}{15}$$

ОДЗ: $$-x \ge 0 => x \le 0$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$-56-15x=x^2$$

$$x^2+15x+56=0$$

$$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

$$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 1}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 1}{2} = -8$$

Проверяем корни на принадлежность ОДЗ:

$$x_1 = -7$$ - подходит, так как $$-7 \le -\frac{56}{15}$$

$$x_2 = -8$$ - подходит, так как $$-8 \le -\frac{56}{15}$$

Так как уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший корень:

Ответ: -8