7. Решите неравенство: √2x - 8 ≤ √6x + 13.

Решим неравенство: $$\sqrt{2x - 8} ≤ \sqrt{6x + 13}$$.

1. Обе части неравенства возведем в квадрат (т.к. обе части неотрицательны):$$(\sqrt{2x - 8})^2 ≤ (\sqrt{6x + 13})^2$$$$2x - 8 ≤ 6x + 13$$
2. Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:$$2x - 6x ≤ 13 + 8$$$$-4x ≤ 21$$
3. Разделим обе части неравенства на -4 (при этом знак неравенства изменится на противоположный):$$x ≥ -\frac{21}{4}$$$$x ≥ -5.25$$
4. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
   • $$2x - 8 ≥ 0$$$$2x ≥ 8$$$$x ≥ 4$$
   • $$6x + 13 ≥ 0$$$$6x ≥ -13$$$$x ≥ -\frac{13}{6}$$$$x ≥ -2\frac{1}{6}$$
5. С учетом ОДЗ получаем:$$x ≥ 4$$

Ответ: $$x \geq 4$$