5. Решите неравенство: 1) √3-2x <x;

1) $$\sqrt{3-2x} < x$$

ОДЗ: $$3-2x \ge 0$$ и $$x > 0$$

$$3 \ge 2x$$

$$x \le \frac{3}{2}$$

$$x \in (0; \frac{3}{2}]$$

Возведем обе части в квадрат:

$$3-2x < x^2$$

$$x^2 + 2x - 3 > 0$$

$$D = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$$

Учитывая ОДЗ:

$$x \in (1; \frac{3}{2}]$$

Ответ: $$x \in (1; \frac{3}{2}]$$