4. Решите неравенство, используя метод интервалов: б) x-8 > 0.

Ответ: (8; +∞)

Решаем неравенство: \[\frac{x+3}{x-8} > 0\]

Шаг 1: Находим нули числителя и знаменателя:

Шаг 2: Строим числовую ось и отмечаем нули числителя и знаменателя (знаменатель отмечаем выколотой точкой, так как на ноль делить нельзя):

   -3                               8
----|--------------------------------|---->

Шаг 3: Определяем знаки на интервалах:

Интервалы: (-∞; -3), (-3; 8), (8; +∞)

x = -4: \[\frac{-4+3}{-4-8} = \frac{-1}{-12} = \frac{1}{12} > 0\]

x = 0: \[\frac{0+3}{0-8} = \frac{3}{-8} = -\frac{3}{8} < 0\]

x = 9: \[\frac{9+3}{9-8} = \frac{12}{1} = 12 > 0\]

Шаг 4: Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля:

(-∞; -3) и (8; +∞)

Ответ: (-∞; -3) ∪ (8; +∞)