Решите неравенство \(x\le \frac{81}{x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общей дроби: \(x-\frac{81}{x}\le 0\), то есть \(\frac{x^2-81}{x}\le 0\).

Разложим числитель: \(\frac{(x-9)(x+9)}{x}\le 0\). Критические точки: \(-9,0,9\); точка \(0\) исключена из области допустимых значений, а \(-9\) и \(9\) обращают дробь в ноль. Проверка знаков на промежутках даёт решение на \((-\infty;-9]\) и \((0;9]\).

Ответ: \((-\infty;-9]\cup(0;9]\).