1. Решите неравенство: a) 5x²+3x-8>0; 6) x²-49<0; в) 4x²-2x+13<0.

a) $$5x^2+3x-8>0$$

Решим квадратное уравнение $$5x^2+3x-8=0$$

$$D = 3^2-4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169 = 13^2$$

$$x_1 = \frac{-3+13}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-3-13}{2 \cdot 5} = \frac{-16}{10} = -1.6$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх, и решением неравенства будут интервалы $$x < -1.6$$ и $$x > 1$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)$$.

б) $$x^2-49<0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2-49=0$$

$$x^2=49$$

$$x_1 = 7, x_2 = -7$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх, и решением неравенства будет интервал $$-7 < x < 7$$.

Ответ: $$x \in (-7; 7)$$.

в) $$4x^2-2x+13<0$$

Решим квадратное уравнение $$4x^2-2x+13=0$$

$$D = (-2)^2-4 \cdot 4 \cdot 13 = 4 - 208 = -204$$

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней, и парабола не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх и лежит выше оси x, следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.