3. Решите неравенство: a) 2x²-x-15 > 0; б) x² – 16 < 0; в) x² + 12x + 80 < 0.

а) Решим неравенство: $$2x^2 - x - 15 > 0$$ Решим квадратное уравнение: $$2x^2 - x - 15 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $$2(x - 3)(x + 2.5) > 0$$ $$(x - 3)(x + 2.5) > 0$$ Решим методом интервалов: ------------(-2.5)------------(3)------------> + - + $$x < -2.5$$ или $$x > 3$$ б) Решим неравенство: $$x^2 - 16 < 0$$ $$(x - 4)(x + 4) < 0$$ Решим методом интервалов: ------------(-4)------------(4)------------> + - + $$-4 < x < 4$$ в) Решим неравенство: $$x^2 + 12x + 80 < 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 12x + 80 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 144 - 320 = -176$$ Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет корней, а значит, и неравенство не имеет решений. Ответ: a) $$(-\infty; -2.5) \cup (3; +\infty)$$, б) $$(-4; 4)$$, в) нет решений