1. Решите неравенство: 1)x² + 2x - 3 < 0; 2)2x² + 6x ≥ 0; 3) x² < 9 4)x² - 8x + 16 > 0.

1) Решим неравенство $$x^2 + 2x - 3 < 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$.

Корни: $$x_1 = -3, x_2 = 1$$.

Изобразим параболу, ветви которой направлены вверх, и отметим корни.

+ + ---(-3)---- ---(1)-----> x - -

Решением неравенства являются значения $$x$$, при которых парабола находится ниже оси $$x$$.

$$x \in (-3; 1)$$.

2) Решим неравенство $$2x^2 + 6x ≥ 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки: $$2x(x + 3) ≥ 0$$.

Найдем корни: $$2x = 0$$ или $$x + 3 = 0$$.

$$x = 0$$ или $$x = -3$$.

Изобразим параболу, ветви которой направлены вверх, и отметим корни.

+ + ---(-3)---- ---(0)-----> x - -

Решением неравенства являются значения $$x$$, при которых парабола находится выше оси $$x$$ или равна ей.

$$x \in (-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$.

3) Решим неравенство $$x^2 < 9$$.

$$x^2 - 9 < 0$$.

Разложим на множители: $$(x - 3)(x + 3) < 0$$.

Найдем корни: $$x - 3 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$.

$$x = 3$$ или $$x = -3$$.

Изобразим параболу, ветви которой направлены вверх, и отметим корни.

+ + ---(-3)---- ---(3)-----> x - -

Решением неравенства являются значения $$x$$, при которых парабола находится ниже оси $$x$$.

$$x \in (-3; 3)$$.

4) Решим неравенство $$x^2 - 8x + 16 > 0$$.

Разложим на множители: $$(x - 4)^2 > 0$$.

$$x - 4 = 0$$.

$$x = 4$$.

Изобразим параболу, ветви которой направлены вверх, и отметим корень.

+ + ------(4)-------------------------> x

Решением неравенства являются значения $$x$$, при которых парабола находится выше оси $$x$$.

$$x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: 1) $$x \in (-3; 1)$$; 2) $$x \in (-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$; 3) $$x \in (-3; 3)$$; 4) $$x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$.