20. Решите неравенство -9 (x-5)2-6 ≥ 0.

Решим неравенство $$\frac{-9}{(x-5)^2-6} \ge 0$$.

Дробь отрицательна, числитель всегда отрицателен, следовательно, знаменатель должен быть строго положительным.

Решим неравенство $$(x-5)^2-6 < 0$$.

Перенесем 6 в правую часть неравенства: $$(x-5)^2 < 6$$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства:

$$|x-5| < \sqrt{6}$$.

Запишем в виде двойного неравенства:

$$- \sqrt{6} < x-5 < \sqrt{6}$$.

Прибавим 5 к каждой части неравенства:

$$5 - \sqrt{6} < x < 5 + \sqrt{6}$$.

При этом $$(x-5)^2-6
e 0$$, следовательно $$x
e 5 \pm \sqrt{6}$$.

Получаем, что $$x \in (5-\sqrt{6}; 5+\sqrt{6})$$.

Ответ: $$(5-\sqrt{6}; 5+\sqrt{6})$$