23. Синус острого угла А треугольника равен \(\frac{\sqrt{87}}{16}\). Найдите cos A.

Дано: sin A = $$\frac{\sqrt{87}}{16}$$.

Найти: cos A.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$.

Выразим cos A:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$.

$$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}$$.

Подставим значение sin A:

$$cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{87}}{16})^2} = \sqrt{1 - \frac{87}{256}} = \sqrt{\frac{256 - 87}{256}} = \sqrt{\frac{169}{256}} = \frac{13}{16}$$.

Угол А - острый, следовательно cos A > 0.

Ответ: $$\frac{13}{16}$$