5. Решите систему неравенств \(\{\begin{array}{l}x^2 - 5x + 6 \le 0, \\ 2x - 5 \le 0.\end{array}\)

Пошаговое решение:

1. Решим первое неравенство:
   \[x^2 - 5x + 6 \le 0\]
   Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\):
   \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
   \[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\]
   \[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]
   Решением неравенства является промежуток \([2, 3]\).
2. Решим второе неравенство:
   \[2x - 5 \le 0\]
   \[2x \le 5\]
   \[x \le \frac{5}{2}\]
   \[x \le 2.5\]
3. Найдем пересечение решений:
   Пересечением \([2, 3]\) и \((-\infty, 2.5]\) является отрезок \([2, 2.5]\).

Ответ: 2 ≤ x ≤ 2.5