1. Упростите выражение \(\left(\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y}\right) : \frac{x+y}{xy}\)

Пошаговое решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю xy:
   \[\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y} = \frac{(x-y)y - (y-x)x}{xy} = \frac{xy - y^2 - xy + x^2}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy}\]
2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
   \[\frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{x+y}{xy} = \frac{(x^2 - y^2) \cdot xy}{xy \cdot (x+y)} = \frac{(x-y)(x+y) \cdot xy}{xy \cdot (x+y)}\]
3. Сократим xy и (x+y):
   \[\frac{(x-y)(x+y) \cdot xy}{xy \cdot (x+y)} = x - y\]

Ответ: x - y