Решите систему неравенств №4: (x² + 2x + 189)/(x² + 23) ≤ 2; (x + 4)/(x − 9) ≤ 1/2.

1. Так как \(x^2+23>0\) при любом действительном \(x\), первое неравенство равносильно \(-x^2+2x+143\leq0\), или \((x+11)(x-13)\geq0\). Отсюда \(x\leq-11\) или \(x\geq13\).

2. Во втором неравенстве \(x\neq9\). Переносим в одну дробь: \(\frac{2(x+4)-(x-9)}{2(x-9)}\leq0\), то есть \(\frac{x+17}{x-9}\leq0\). Решение: \([-17;9)\).

3. Пересечение условий: \([-17;-11]\).

Ответ: \([-17;-11]\).