8. Решите систему уравнений [2x-y+2x+y=3, 6 9 x+y x-Y-4. 3 4

Разбираемся:

Для решения системы уравнений, упростим каждое уравнение и приведем их к стандартному виду.

Пошаговое решение:

1. Упростим первое уравнение:
   \[\frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3\] Умножим обе части уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 6 и 9): \[3(2x - y) + 2(2x + y) = 54\] \[6x - 3y + 4x + 2y = 54\] \[10x - y = 54\]
2. Упростим второе уравнение:
   \[\frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4\] Умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4): \[4(x + y) - 3(x - y) = 48\] \[4x + 4y - 3x + 3y = 48\] \[x + 7y = 48\]
3. Теперь у нас есть система уравнений:
   • 10x - y = 54
   • x + 7y = 48
4. Выразим x из второго уравнения: x = 48 - 7y.
5. Подставим это выражение для x в первое уравнение:
   \[10(48 - 7y) - y = 54\] \[480 - 70y - y = 54\] \[-71y = -426\] \[y = 6\]
6. Подставим найденное значение y во второе уравнение: x + 7 * 6 = 48 => x + 42 = 48 => x = 6.

Ответ: x = 6, y = 6.