Решите систему уравнений: -3x + 4y = 12, 6x - 2y = 3

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

• \[ \begin{cases} -3x + 4y = 12 \\ 6x - 2y = 3 \end{cases} \]

Для решения удобно использовать метод сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-4y и +4y):

Первое уравнение без изменений:

\[ -3x + 4y = 12 \]

Умножаем второе уравнение на 2:

\[ 2(6x - 2y) = 2(3) \]

\[ 12x - 4y = 6 \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (-3x + 4y) + (12x - 4y) = 12 + 6 \]

\[ 9x = 18 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{18}{9} = 2 \]

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[ 6(2) - 2y = 3 \]

\[ 12 - 2y = 3 \]

\[ -2y = 3 - 12 \]

\[ -2y = -9 \]

\[ y = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} \]

Проверим:

1) -3(2) + 4(9/2) = -6 + 18 = 12 (Верно)

2) 6(2) - 2(9/2) = 12 - 9 = 3 (Верно)

Ответ: x = 2, y = 9/2