Решите систему уравнений: 8x - 12y = 20, 2x - 5y = 11

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

• \[ \begin{cases} 8x - 12y = 20 \\ 2x - 5y = 11 \end{cases} \]

Для начала, заметим, что первое уравнение можно упростить, разделив все его члены на 4:

\[ \frac{8x}{4} - \frac{12y}{4} = \frac{20}{4} \]

\[ 2x - 3y = 5 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 2x - 5y = 11 \end{cases} \]

Теперь можно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (2x - 3y) - (2x - 5y) = 5 - 11 \]

\[ 2x - 3y - 2x + 5y = -6 \]

\[ 2y = -6 \]

\[ y = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в упрощенное первое:

\[ 2x - 3(-3) = 5 \]

\[ 2x + 9 = 5 \]

\[ 2x = 5 - 9 \]

\[ 2x = -4 \]

\[ x = -2 \]

Проверим:

1) 8(-2) - 12(-3) = -16 + 36 = 20 (Верно)

2) 2(-2) - 5(-3) = -4 + 15 = 11 (Верно)

Ответ: x = -2, y = -3