Решите систему уравнений: 6x – 8y = 10, 5x + 4y = 11

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Вот что у нас есть:

• \[ \begin{cases} 6x - 8y = 10 \\ 5x + 4y = 11 \end{cases} \]

В этом случае удобнее всего использовать метод сложения. Заметим, что если мы умножим второе уравнение на 2, то коэффициенты при y станут противоположными (-8y и +8y). Так и сделаем:

Первое уравнение оставляем как есть:

\[ 6x - 8y = 10 \]

Умножаем второе уравнение на 2:

\[ 2(5x + 4y) = 2(11) \]

\[ 10x + 8y = 22 \]

Теперь сложим два получившихся уравнения:

\[ (6x - 8y) + (10x + 8y) = 10 + 22 \]

\[ 16x = 32 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{32}{16} = 2 \]

Теперь, когда мы знаем x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[ 5(2) + 4y = 11 \]

\[ 10 + 4y = 11 \]

\[ 4y = 1 \]

\[ y = \frac{1}{4} \]

Давай проверим:

1) 6(2) - 8(1/4) = 12 - 2 = 10 (Верно)

2) 5(2) + 4(1/4) = 10 + 1 = 11 (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1/4