Решите систему уравнений: 8x - 3y = 4, 5x - 2y = 3

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

• \[ \begin{cases} 8x - 3y = 4 \\ 5x - 2y = 3 \end{cases} \]

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения. Чтобы коэффициенты при y стали противоположными, умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3:

Умножаем первое уравнение на 2:

\[ 2(8x - 3y) = 2(4) \]

\[ 16x - 6y = 8 \]

Умножаем второе уравнение на 3:

\[ 3(5x - 2y) = 3(3) \]

\[ 15x - 6y = 9 \]

Теперь вычтем второе получившееся уравнение из первого:

\[ (16x - 6y) - (15x - 6y) = 8 - 9 \]

\[ 16x - 6y - 15x + 6y = -1 \]

\[ x = -1 \]

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\[ 5(-1) - 2y = 3 \]

\[ -5 - 2y = 3 \]

\[ -2y = 3 + 5 \]

\[ -2y = 8 \]

\[ y = -4 \]

Проверим:

1) 8(-1) - 3(-4) = -8 + 12 = 4 (Верно)

2) 5(-1) - 2(-4) = -5 + 8 = 3 (Верно)

Ответ: x = -1, y = -4