Решите систему уравнений: { 3x + 5y = 10 { 3x - 7y = 4

Привет! Давай решим эту систему методом сложения.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 3x + 5y = 10 \\ 3x - 7y = 4 \end{cases} \]

Шаг 1: Вычитаем уравнения

Здесь у нас '3x' в обоих уравнениях. Чтобы избавиться от 'x', мы вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (3x + 5y) - (3x - 7y) = 10 - 4 \]
• \[ 3x + 5y - 3x + 7y = 6 \]
• \[ 12y = 6 \]

Шаг 2: Находим 'y'

Делим обе части на 12:

• \[ y = \frac{6}{12} \]

Сократим дробь:

• \[ y = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Находим 'x'

Подставим y = 1/2 в первое уравнение:

• \[ 3x + 5y = 10 \]
• \[ 3x + 5(\frac{1}{2}) = 10 \]
• \[ 3x + \frac{5}{2} = 10 \]

Вычтем 5/2 из обеих частей:

• \[ 3x = 10 - \frac{5}{2} \]

Приведем 10 к общему знаменателю:

• \[ 3x = \frac{20}{2} - \frac{5}{2} \]
• \[ 3x = \frac{15}{2} \]

Разделим обе части на 3 (или умножим на 1/3):

• \[ x = \frac{15}{2} \times \frac{1}{3} \]
• \[ x = \frac{15}{6} \]

Сократим дробь:

• \[ x = \frac{5}{2} \]

Проверка:

Подставим x = 5/2 и y = 1/2 во второе уравнение:

• \[ 3x - 7y = 4 \]
• \[ 3(\frac{5}{2}) - 7(\frac{1}{2}) = 4 \]
• \[ \frac{15}{2} - \frac{7}{2} = 4 \]
• \[ \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ 4 = 4 \]

Все верно!

Ответ: x = 5/2, y = 1/2