Решите систему уравнений: { 3x + y = 14 { -3x + 5y = 10

Привет! Давай решим эту систему методом сложения.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ -3x + 5y = 10 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем уравнения

Здесь у нас '+3x' в первом уравнении и '-3x' во втором. При сложении они взаимно уничтожатся:

• \[ (3x + y) + (-3x + 5y) = 14 + 10 \]
• \[ 3x + y - 3x + 5y = 24 \]
• \[ 6y = 24 \]

Шаг 2: Находим 'y'

Делим обе части на 6:

• \[ y = \frac{24}{6} \]
• \[ y = 4 \]

Шаг 3: Находим 'x'

Подставим y = 4 в первое уравнение:

• \[ 3x + y = 14 \]
• \[ 3x + 4 = 14 \]

Вычитаем 4 из обеих частей:

• \[ 3x = 14 - 4 \]
• \[ 3x = 10 \]

Теперь делим обе части на 3:

• \[ x = \frac{10}{3} \]

Проверка:

Подставим x = 10/3 и y = 4 во второе уравнение:

• \[ -3x + 5y = 10 \]
• \[ -3(\frac{10}{3}) + 5(4) = 10 \]
• \[ -10 + 20 = 10 \]
• \[ 10 = 10 \]

Все верно!

Ответ: x = 10/3, y = 4