Решите систему уравнений: { x - y = 3 { x + y = 5

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем уравнения

Здесь у нас есть '-y' в первом уравнении и '+y' во втором. При сложении они взаимно уничтожатся:

• \[ (x - y) + (x + y) = 3 + 5 \]
• \[ x - y + x + y = 8 \]
• \[ 2x = 8 \]

Шаг 2: Находим 'x'

Делим обе части на 2:

• \[ x = \frac{8}{2} \]
• \[ x = 4 \]

Шаг 3: Находим 'y'

Подставим найденное значение x = 4 в любое из уравнений. Возьмем второе:

• \[ x + y = 5 \]
• \[ 4 + y = 5 \]

Вычитаем 4 из обеих частей:

• \[ y = 5 - 4 \]
• \[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим x=4 и y=1 в первое уравнение:

• \[ x - y = 3 \]
• \[ 4 - 1 = 3 \]
• \[ 3 = 3 \]

Все верно!

Ответ: x = 4, y = 1