707. Решите систему уравнений, используя способ сложения или подстановки: в) {3x² - 2y = 1, 2x² - y² = 1;

Выразим $$2y$$ из первого уравнения:

$$2y=3x^2-1$$

Выразим $$y$$:

$$y=\frac{3x^2-1}{2}$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x^2-(\frac{3x^2-1}{2})^2=1$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$8x^2-(9x^4-6x^2+1)=4$$ $$8x^2-9x^4+6x^2-1-4=0$$ $$-9x^4+14x^2-5=0$$

Умножим обе части на -1:

$$9x^4-14x^2+5=0$$

Сделаем замену $$t=x^2$$:

$$9t^2-14t+5=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=14^2-4*9*5=196-180=16$$ $$t_1=\frac{14+4}{18}=\frac{18}{18}=1$$ $$t_2=\frac{14-4}{18}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$$

Сделаем обратную замену:

$$x^2=1$$; $$x=\pm1$$ $$x^2=\frac{5}{9}$$; $$x=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Подставим найденные значения х в первое уравнение:

При $$x=1$$:

$$3(1)^2-2y=1$$ $$3-2y=1$$ $$-2y=-2$$ $$y=1$$

При $$x=-1$$:

$$3(-1)^2-2y=1$$ $$3-2y=1$$ $$-2y=-2$$ $$y=1$$

При $$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$:

$$3(\frac{\sqrt{5}}{3})^2-2y=1$$ $$3*\frac{5}{9}-2y=1$$ $$\frac{5}{3}-2y=1$$ $$-2y=1-\frac{5}{3}$$ $$-2y=-\frac{2}{3}$$ $$y=\frac{1}{3}$$

При $$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$:

$$3(-\frac{\sqrt{5}}{3})^2-2y=1$$ $$3*\frac{5}{9}-2y=1$$ $$\frac{5}{3}-2y=1$$ $$-2y=1-\frac{5}{3}$$ $$-2y=-\frac{2}{3}$$ $$y=\frac{1}{3}$$

Ответ: (1;1); (-1;1); ($$\frac{\sqrt{5}}{3}$$;$$\frac{1}{3}$$);(-$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$;$$\frac{1}{3}$$)