Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 3x + y = 14, -3x + 5y = 10.

Привет! Давай решим эту систему методом алгебраического сложения. Здесь у нас уже есть отличная ситуация: коэффициенты при x противоположны (+3x и -3x). Это значит, что мы можем сразу сложить уравнения!

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ -3x + 5y = 10 \end{cases} \]

Решение:

Шаг 1: Складываем уравнения.

Складываем левые части и правые части уравнений:

\[ (3x + y) + (-3x + 5y) = 14 + 10 \]

\[ 3x + y - 3x + 5y = 24 \]

\[ 6y = 24 \]

x взаимно уничтожились, и мы получили простое уравнение с y.

Шаг 2: Находим y.

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ y = \frac{24}{6} \]

\[ y = 4 \]

Мы нашли значение y!

Шаг 3: Находим x.

Теперь подставим найденное значение y = 4 в любое из исходных уравнений. Давай возьмем первое:

\[ 3x + y = 14 \]

\[ 3x + 4 = 14 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 3x = 14 - 4 \]

\[ 3x = 10 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{10}{3} \]

Мы нашли значение x.

Проверка:

Подставим x = 10/3 и y = 4 во второе уравнение:

\[ -3x + 5y = 10 \]

\[ -3(\frac{10}{3}) + 5(4) = 10 \]

\[ -10 + 20 = 10 \]

\[ 10 = 10 \]

Все верно!

Ответ: x = 10/3, y = 4.