Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x + y = 11, 2x - y = -5.

Привет! Давай разберем эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Этот метод очень удобен, когда коэффициенты при одной из переменных (x или y) противоположны по знаку.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \]

Решение:

Смотри, у нас есть уравнения:

1. \[ x + y = 11 \]
2. \[ 2x - y = -5 \]

Обрати внимание на переменные y. В первом уравнении это +y, а во втором — -y. Если мы сложим эти два уравнения, то +y и -y взаимно уничтожатся. Это и есть суть метода алгебраического сложения!

1. Складываем уравнения:

\[ (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \]

\[ x + y + 2x - y = 11 - 5 \]

\[ 3x = 6 \]

Теперь у нас получилось простое уравнение с одной переменной x.

1. Находим x:

\[ 3x = 6 \]

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3:

\[ x = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

Мы нашли значение x. Теперь нужно найти y.

1. Находим y:

Подставим найденное значение x = 2 в любое из исходных уравнений. Давай возьмем первое:

\[ x + y = 11 \]

\[ 2 + y = 11 \]

Теперь вычтем 2 из обеих частей уравнения:

\[ y = 11 - 2 \]

\[ y = 9 \]

Мы нашли значение y!

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы решили все правильно, подставим найденные значения x = 2 и y = 9 во второе уравнение:

\[ 2x - y = -5 \]

\[ 2(2) - 9 = -5 \]

\[ 4 - 9 = -5 \]

\[ -5 = -5 \]

Все верно!

Ответ: x = 2, y = 9.