Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: A(3; -3), B(-1; 9).

Привет! Давай составим уравнение прямой, которая проходит через точки A(3; -3) и B(-1; 9). Нам снова понадобится формула уравнения прямой вида y = kx + b.

Дано:

• Точки A(3; -3) и B(-1; 9).

Решение:

Шаг 1: Находим угловой коэффициент k.

Используем формулу:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Возьмем A(3; -3) как (x1, y1) и B(-1; 9) как (x2, y2).

\[ k = \frac{9 - (-3)}{-1 - 3} \]

\[ k = \frac{9 + 3}{-4} \]

\[ k = \frac{12}{-4} \]

\[ k = -3 \]

Угловой коэффициент k = -3.

Теперь наше уравнение выглядит так: y = -3x + b.

Шаг 2: Находим свободный член b.

Подставим координаты одной из точек (например, A(3; -3)) в уравнение y = -3x + b и решим его относительно b.

\[ -3 = -3(3) + b \]

\[ -3 = -9 + b \]

Прибавим 9 к обеим частям:

\[ -3 + 9 = b \]

\[ 6 = b \]

Свободный член b = 6.

Шаг 3: Составляем окончательное уравнение прямой.

Теперь у нас есть k = -3 и b = 6. Подставляем их в уравнение y = kx + b:

\[ y = -3x + 6 \]

Проверка:

Проверим с точкой B(-1; 9):

\[ 9 = -3(-1) + 6 \]

\[ 9 = 3 + 6 \]

\[ 9 = 9 \]

Все верно!

Ответ: Уравнение прямой: y = -3x + 6.