Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: A(0; 3), B(-1; 0).

Привет! Давай составим уравнение прямой, которая проходит через точки A(0; 3) и B(-1; 0). Для этого нам понадобится формула уравнения прямой вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент, а b — свободный член (точка пересечения с осью Y).

Дано:

• Точки A(0; 3) и B(-1; 0).

Решение:

Шаг 1: Находим свободный член b.

Свободный член b — это значение y, когда x = 0. Смотри на точку A(0; 3). Здесь x = 0, а y = 3. Значит, b = 3.

Теперь наше уравнение выглядит так: y = kx + 3.

Шаг 2: Находим угловой коэффициент k.

Угловой коэффициент k показывает, насколько сильно меняется y при изменении x на единицу. Его можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Возьмем наши точки: A(0; 3) — это (x1, y1), B(-1; 0) — это (x2, y2).

\[ k = \frac{0 - 3}{-1 - 0} \]

\[ k = \frac{-3}{-1} \]

\[ k = 3 \]

Мы нашли угловой коэффициент k = 3.

Шаг 3: Составляем окончательное уравнение прямой.

Теперь у нас есть все компоненты: k = 3 и b = 3. Подставляем их в уравнение y = kx + b:

\[ y = 3x + 3 \]

Проверка:

Давай проверим, проходят ли наши точки через это уравнение:

• Для точки A(0; 3):

\[ 3 = 3(0) + 3 \]

\[ 3 = 0 + 3 \]

\[ 3 = 3 \]

Верно!

• Для точки B(-1; 0):

\[ 0 = 3(-1) + 3 \]

\[ 0 = -3 + 3 \]

\[ 0 = 0 \]

Тоже верно!

Ответ: Уравнение прямой: y = 3x + 3.