Решите систему уравнений удобным для вас способом: \{ 3(x + y) + 1 = x + 4y, 7 - 2(x - y) = x - 8y. \}

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
• \( 3x + 3y + 1 = x + 4y \)
• \( 3x - x + 3y - 4y = -1 \)
• \( 2x - y = -1 \)
2. Упростим второе уравнение:
• \( 7 - 2x + 2y = x - 8y \)
• \( -2x - x + 2y + 8y = -7 \)
• \( -3x + 10y = -7 \)
3. Получили систему:
• \( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ -3x + 10y = -7 \end{cases} \)
4. Удобнее всего решить эту систему способом подстановки. Выразим y из первого уравнения:
• \( y = 2x + 1 \)
5. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( -3x + 10(2x + 1) = -7 \)
• \( -3x + 20x + 10 = -7 \)
• \( 17x = -17 \)
• \( x = -1 \)
6. Найдем y:
• \( y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \)

Ответ: \( x = -1, y = -1 \)