6) Решите систему уравнений: { 2x + 7y = 1 2x+y = 4x-y+2

6) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 7y = 1 \\ 2^{x+y} = 4^{x-y+2} \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение системы:

$$2^{x+y} = (2^2)^{x-y+2}$$

$$2^{x+y} = 2^{2(x-y+2)}$$

$$x + y = 2(x-y+2)$$

$$x + y = 2x - 2y + 4$$

$$x - 3y = -4$$

Таким образом, система принимает вид:

$$\begin{cases} 2x + 7y = 1 \\ x - 3y = -4 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 3y - 4$$

Подставим в первое уравнение:

$$2(3y - 4) + 7y = 1$$

$$6y - 8 + 7y = 1$$

$$13y = 9$$

$$y = \frac{9}{13}$$

Найдем x:

$$x = 3 \cdot \frac{9}{13} - 4 = \frac{27}{13} - \frac{52}{13} = -\frac{25}{13}$$

Ответ: $$x = -\frac{25}{13}$$, $$y = \frac{9}{13}$$