2) Решите уравнение на множестве комплексных чисел: x²-2x+3=0

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 2x + 3 = 0$$ на множестве комплексных чисел.

Для начала найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = 1 \pm i\sqrt{2}$$

То есть:

$$x_1 = 1 + i\sqrt{2}$$

$$x_2 = 1 - i\sqrt{2}$$

Ответ: $$x_1 = 1 + i\sqrt{2}$$, $$x_2 = 1 - i\sqrt{2}$$