9) Решите неравенство: log1(2x - 1) ≥-2 3

Решим неравенство: $$\log_{\frac{1}{3}}(2x - 1) \geq -2$$

Преобразуем правую часть неравенства:

$$\log_{\frac{1}{3}}(2x - 1) \geq -2 \cdot \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$$

$$\log_{\frac{1}{3}}(2x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-2}$$

$$\log_{\frac{1}{3}}(2x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} 9$$

Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный:

$$2x - 1 \leq 9$$

$$2x \leq 10$$

$$x \leq 5$$

С учетом области определения логарифма:

$$2x - 1 > 0$$

$$2x > 1$$

$$x > \frac{1}{2}$$

Получаем:

$$\frac{1}{2} < x \leq 5$$

Ответ: $$\frac{1}{2} < x \leq 5$$